\documentclass[11pt,oneside,a4paper]{article}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}

\usepackage{mathtext}
\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,bulgarian]{babel}
\usepackage{setspace}
\usepackage{verbatim}

%\usepackage{array}

%\usepackage[chapter]{algorithm}
%\usepackage[noend]{algpseudocode}
%\usepackage{float}
%\floatname{algorithm}{Алгоритъм}

%\usepackage{myalg}

\setlength{\parindent}{10pt} 
\setlength{\parskip}{1ex}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{center}
\begin{spacing}{2}
Изпит\, по\, "Дискретни\, структури"\, за\, КН,\, първи\, поток,\; 03. 02. 2016 г.,\; СУ,\; ФМИ
\end{spacing}
Име: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\;\; ФН: \_\_\_\_\_\_\_\;\; Група: \_\_\_\_
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c||c|}
\hline
Задача & 1 & 2 & 3 & 4 & Общо \\ 
\hline
\hline
получени точки & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & \\
\hline
максимум точки &  20 & 30 & 30 & 30 & 110 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\emph{Забележка:}\;\; За отлична оценка са достатъчни 100 точки!

\paragraph{\mbox{Задача 1.}}
Може ли матрица $2016 \times 2016$ да се попълни
с числата $+1, -1$ и $0$ така, че всички сборове 
по редове, по стълбове и по двата диагонала да са различни?

\paragraph{\mbox{Задача 2.}}
Числовата редица\,
${\displaystyle\left(a_{_{\scriptstyle n}}\right)_{n\,=\,1}^{\infty}}$\,
удовлетворява уравнението\,
${\displaystyle a_{_{\scriptstyle n+2}}=56\;a_{_{\scriptstyle n}}-a_{_{\scriptstyle n+1}}}$
, $\forall n\!\geq\!1$.\vspace{4pt}\linebreak
а) Намерете формулата за общия член (с неопределени коефициенти).\hfill(15 точки)\linebreak
б) Ако членовете на редицата са положителни числа,
   докажете, че тя е геометрична прогресия\linebreak\hspace*{9pt}
   и намерете нейното частно.\hfill(15 точки)\vspace{-14pt}\linebreak

\paragraph{\mbox{Задача 3.}}
Даден е ориентиран граф\, $G$\, с шест върха\, $
v_{_{\scriptstyle 1}}\, ,\,
v_{_{\scriptstyle 2}}\, ,\,
v_{_{\scriptstyle 3}}\, ,\,
v_{_{\scriptstyle 4}}\, ,\,
v_{_{\scriptstyle 5}}\, ,\,
v_{_{\scriptstyle 6}}\, .\,
$\;
Между всеки два\vspace{4pt}\linebreak различни върха\,
$v_{_{\scriptstyle i}}$
\,и\,
$v_{_{\scriptstyle j}}$\,
$(\,i < j\,)$\,
има ребро от\,
$v_{_{\scriptstyle i}}$
\,към\,
$v_{_{\scriptstyle j}}$\,
с тегло\,
$(\,i-j\,)^{\,2}$.\vspace{4pt}\\
а)\hspace{0.5pt} Постройте дървото на най-късите пътища в\, $G$\, от върха\,
$
v_{_{\scriptstyle 1}}\, .\,
$\;
Кой алгоритъм прилагате?\\\hspace*{10pt}
Начертайте дървото и опишете реда на включване на ребрата.\hfill (10 точки)\linebreak
б) Хамилтонов граф ли е\, $G$ ?\;\; (\,Отговорът да се обоснове!\,)\hfill (10 точки)\linebreak
в) Планарен граф ли е\, $G$ ?\;\; (\,Отговорът да се обоснове!\,)\hfill (10 точки)\vspace{-14pt}\linebreak

\paragraph{\mbox{Задача 4.}}
За двоичната функция $f(x,y,z)$, определена с таблицата по-долу, намерете:\\
а) съвършената дизюнктивна нормална форма;\hfill (5 точки)\linebreak
б) минималната дизюнктивна нормална форма;\hfill (15 точки)\linebreak
в) полинома на Жегалкин.\hfill (10 точки)\linebreak
\emph{\textbf{БОНУС:}}\;\; Шеферова функция ли е $f$\hspace{2pt}?\hfill (15 точки)\linebreak

\begin{displaymath}
\begin{array}{ccc|c}
x & y & z & f \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0  
\end{array}
\end{displaymath}

\end{document}


