\documentclass[11pt,oneside,a4paper]{article}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}

\usepackage{mathtext}
\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,bulgarian]{babel}
\usepackage{setspace}

%\usepackage{array}

%\usepackage[chapter]{algorithm}
%\usepackage[noend]{algpseudocode}
%\usepackage{float}
%\floatname{algorithm}{Алгоритъм}

%\usepackage{myalg}

\setlength{\parindent}{10pt} 
\setlength{\parskip}{1ex}

\begin{document}

\begin{center}
\begin{spacing}{2}
Изпит по Дискретни структури, 09.02.2018г.
\end{spacing}
Име: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_, ФН:\_\_\_\_\_, Група:\_\_\_\_\_\_\_ 
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c||c|}
\hline
Задача & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & Общо \\ 
\hline
\hline
получени точки & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & \\
\hline
максимум точки &  15 & 15 & 15 & 15 & 20 & 80 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\paragraph{Задача 1.} %\mbox{}\\
Старец оставил в наследство на трите си деца 20 овце и 5 крави.\\
По колко различни начина децата могат да разделят наследството?

\paragraph{Задача 2.} Докажете, че за $n>0$ е изпълнено равенството

\[
\frac{1}{1.2}+
\frac{1}{2.3}+
\frac{1}{3.4}+\ldots+
\frac{1}{n(n+1)}
=1-\frac{1}{n+1}
\]

%Дайте кратко описание на $R'$ и опишете класовете \`{и} на еквивалентност. 

\paragraph{Задача 3.}  Нека $n \in N^{+}$ и $a_n = 2 + 6 + 12  + \ldots + n(n-1)$. Намерете формула за $a_n$, чрез дефиниране на линейно рекурентно уравнение за $a_n$ и го решете, използвайки подходящи начални условия.


\paragraph{Задача 4.} Даден е неориентиран граф $G(V,E)$ с върхове $V=\{1,2,\ldots ,n\}$.
Върховете $i$ и $j$ са свързани с ребро точно когато $i+j$ се дели на $n$.

Колко свързани компоненти има графът $G$?

\paragraph{Задача 5.} %\mbox{}
Двоичната функция $f(x,y,z)$ е определена с редицата стойности $f=(10111100)$ (това е стълбът в таблицата на функцията).

(a - 10 точки) Намерете минимална дизюнктивна нормална форма на $f(x,y,z)$.

(b - 5 точки) Намерете полинома на Жегалкин за $f$.

(c - 5 точки) Пълно ли е множеството $\{f\}$?

%\newpage

\end{document}