\documentclass[11pt,oneside,a4paper]{article}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}

\usepackage{mathtext}
\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,bulgarian]{babel}
\usepackage{setspace}

%\usepackage{array}

%\usepackage[chapter]{algorithm}
%\usepackage[noend]{algpseudocode}
%\usepackage{float}
%\floatname{algorithm}{Алгоритъм}

%\usepackage{myalg}

\setlength{\parindent}{10pt} 
\setlength{\parskip}{1ex}

\begin{document}

\begin{center}
\begin{spacing}{2}
Първо контролно (теория) по Дискретни структури, 17.11.2017г.
\end{spacing}
Име: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_, ФН:\_\_\_\_\_, Група:\_\_\_\_\_\_\_ 
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c||c|}
\hline
Задача & 1a & 1b & 2a & 2b & 3 & Общо \\ 
\hline
\hline
получени точки & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & \\
\hline
максимум точки &  1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 5 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

%\emph{Забележка:} За отлична оценка са достатъчни 100 точки!

\paragraph{Задача 1.}  \mbox{}

(a) Дефинирайте релация на еквивалентност и клас на еквивалентност.

(b) Нека $R\subset A\times A$ е релация на еквивалентност, а $x \in A, y \in A$.
Докажете, че $[x]=[y]$ точно когато $(x,y) \in R$ (можете да ползвате наготово теоремата за разбиване на класове).


\paragraph{Задача 2.} \mbox{}

(a) Дефинирайте функция. Кога функцията $f:A\to B$ не е тотална ?

(b) Колко са частичните функции $f:A\to B$, ако $|A|=n, \; |B|=m$ ?

\paragraph{Задача 3.}  \mbox{}

Колко е сумата от биномните коефиценти от вида $\binom{n}{k}$, 
където $n$ е фиксирано, а $k$ е четно?

\emph{Упътване:} Ползвайте бинома на Нютон за подходящи $x$ и $y$.

\end{document}