\documentclass[11pt,oneside,a4paper]{article}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}

\usepackage{mathtext}
\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,bulgarian]{babel}
\usepackage{setspace}
\usepackage{verbatim}

%\usepackage{array}

%\usepackage[chapter]{algorithm}
%\usepackage[noend]{algpseudocode}
%\usepackage{float}
%\floatname{algorithm}{Алгоритъм}

%\usepackage{myalg}

\setlength{\parindent}{10pt} 
\setlength{\parskip}{1ex}

\begin{document}

\begin{center}
\begin{spacing}{2}
Първо контролно (теория) по Дискретни структури, 12.11.2018г.
\end{spacing}
Име: \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_, ФН:\_\_\_\_\_, Група:\_\_\_\_\_\_\_ 
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c||c|}
\hline
Задача & 1a & 1b & 2a & 2b & 3 & Общо \\ 
\hline
\hline
получени точки & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & $\quad \quad$ & \\
\hline
максимум точки &  1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 5 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

%\emph{Забележка:} За отлична оценка са достатъчни 100 точки!

\paragraph{Задача 1.}  \mbox{}

(a) Дефинирайте нестрога частична наредба.

(b) Нека $R\subset A\times A$ е частична наредба, а $x \in A, y \in A, z \in A$ са различни. Ще ползваме записа $xRy$ като съкращение за $(x,y) \in R$.
Може ли да е вярно твърдението: $xRy \land yRz \land zRx$ (дайте обоснован отговор).


\paragraph{Задача 2.} \mbox{}

(a) Дефинирайте функция. Кога функцията $f:A\to B$ не е инекция ?

(b) Възможно ли е $f:A\to B$ да е тотална инекция за крайни множества $А$ и $B$, и $A$ да има повече елементи от $B$ ?

\paragraph{Задача 3.}  \mbox{}

Дайте рекурсивна дефиниция на функцията $n!$.

Колко са тоталните инекции $f:A\to B$, ако $|A|=n, \; |B|=m$ ?

Дайте кратка обосновка на отговора си.

\begin{comment}
Жителите на планетата Тралфамадор използват език, в който е забранено да има съседни гласни звуци в думите и всички думи започват със съгласна.

Ако множествата от букви, обозначаващи съответно гласните и съгласни звуци са $A$ и $B$, дайте индуктивна дефиниция на всички думи, които не са забранени.

\emph{Упътване:} Думите са поредици (крайни редици) от букви.
\end{comment}

\end{document}