%\documentclass[a4paper]{scrartcl}
\documentclass[a4paper]{article}
%\documentclass[11pt,oneside,a4paper]{article}
%\usepackage[margin=2cm]{geometry}
%\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
%\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
%\usepackage{mathtext}
%\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,bulgarian]{babel}
%\usepackage{setspace}
%\usepackage{color}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{grbbridge}

%\usepackage{array}
%\usepackage[chapter]{algorithm}
%\usepackage[noend]{algpseudocode}
%\usepackage{float}
%\floatname{algorithm}{Алгоритъм}

%\usepackage{myalg}

%\usepackage{tikz}
%\usepackage{pgfplots}
%\usetikzlibrary{shapes,arrows}
%\pgfplotsset{compat=1.11}

%\setlength{\parindent}{10pt} 
%\setlength{\parskip}{1ex}

%\newtheorem{lema}{Лема}

%\setkomafont{disposition}{\normalfont\bfseries}

\newenvironment{dedication}
 {\begin{quotation}
  \begin{em}
  \raggedleft
 }
 {\par
  \end{em}
  \end{quotation}
 }
% {\vspace{6ex}\begin{quotation}\begin{em}\raggedleft}
% {\par\end{em}\end{quotation}}

\begin{document}

%\begin{frontmatter}

%\title{Квазинатурално анонсиране}
\title{Силни минори за математици}
%\subtitle{Силни едно в цвят}
\author{Георги Георгиев (Скелета)}
%\address{Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University, Sofia, Bulgaria}
%\ead{skelet@fmi.uni-sofia.bg}

\maketitle

\begin{dedication}
На дългогодишните ми партньори --\\
Владимир Бабев и съпругата ми Генка.
\vspace{10pt}
%Посвещавам на дългогодишните ми партньори\\
%Владимир Бабев, с който играх през 1974-1982\\
%и съпругата ми Генка, с която играя от 1980.
%На Бабев и Генка
\end{dedication}

\begin{abstract}
В представената система откривания 1$\clubsuit$ и 1$\diamondsuit$ показват само сила,
а при останалите откриващият описва разпределението си.
При шансове за манш или шлем се провежда серия от релета по единна схема, 
основана на кодиране и декодиране на разпределенията. 
\end{abstract}

%\begin{keyword}
%спортен бридж \sep анонсиране \sep кодиране
%\end{keyword}

%\end{frontmatter}

\tableofcontents

\newpage

%\paragraph{} 
Повечето идеи в настоящата работа са взаимствани от базпасова
система, която разработихме през 1978-1980г. с Владимир Бабев. 
%партноьра ми от младежките години Владимир Бабев, 
%а по-късно практикувах със съпругата ми Генка.

Тези идеи включват кодиране и декодиране на разпределенията, 
обединяване на фиктивните разпределения в групи и  
правилата за провеждане на разпитванията. 
%и частично схемата на слабите откривания.

Сега безпасовите системи са забранени, за да не се плашат начинаещите.
Предлаганата система цели заобикаляне на тази политкоректна забрана.
Тя е кратка и агресивна, надявам се да достави удоволствие на читателя.
%На последните се предлага да зубрят дълги и скучни системи 
%, но на мен ми се играе по стария агресивен начин.
%Тази система е за всички, които споделят този възглед.

\section{Въведение} \mbox{}

В болшинството системи за анонсиране двамата партньори дават информация за
ръката си и търсят съгласие за финалния договор.
 
Системата \textbf{Силни минори} при шансове за манш или шлем е базирана на релета.
При провеждането им едният играч описва ръката си, а партньорът му го разпитва, 
без да дава никаква информация за своята ръка.
Разпитващият определя еднолично крайния договор.

\subsection{Корекция на точки} %\mbox{}

\paragraph{}\mbox{}
След преброяване на точките от оньори правим следните корекции:

За разпределение 4-3-3-3 с произволна четворка вадим една точка.

За разпределения 4-4-3-2 и 5-3-3-2 добавяме точка, ако не сме в зона или при друга уговорка между партньорите.

За разпределение 5-4-2-2 добавяме една точка.

Във всички други разпределения прибавяме точка за всеки двоен цвят, две за сек, три за шикан.

Вадим точка за сек K,D или J.

\paragraph{}Тази корекция се прави в началото на анонса от двамата играчи. 
Когато единият играч даде информация за разпределение, 
той влиза в ролята на разпитван, ще го наричаме \textbf{разказвач}.
Партньорът му става \textbf{разпитващ}, 
той прави баланс на общата сила и разпределение.
 

\subsection{Кодиране на разпределения} \mbox{}

За леснота при описание и научаване, \textbf{разказвачът} кодира разпределението 
си до малък брой възможни групи на няколко стъпки. 
След това, в процеса на разпитването, той постепенно дава все по-точна информация 
при всяка стъпка от релето.

\textbf{Компресираме} 4 разпределения към 1 фиктивно така: 
ако има една нечетна дължина, вадим от нея единица;
ако има една четна дължина, прибавяме към нея единица.

Получаваме следните фиктивни разпределения:

Нечетни: 5-3-3-3, 5-5-3-1, 7-3-3-1, 7-5-1-1, 9-3-1-1, 11-1-1-1

Четни: 4-4-2-2, 4-4-4-0, 6-2-2-2, 6-4-2-0, 6-6-0-0, 8-2-2-0, 8-4-0-0, 10-2-0-0, 12-0-0-0

\paragraph{}Близки по структура фиктивни разпределения обединяваме в \textbf{групи:}

%Слабо моно 5-x-x-x: 5-3-3-3, 6-2-2-2, 7-3-3-1

Средно моно 6-x-x-x: 6-2-2-2, 7-3-3-1 %, 8-2-2-0, 9-3-1-1, $\ldots$

Силно моно 8-x-x-x: 8-2-2-0, 9-3-1-1

Супермоно 10-x-x-x: 10-2-0-0, 11-1-1-1, 12-0-0-0

Равен бикольор 4-4-x-x: 4-4-2-2, 5-5-3-1

Неравен бикольор 6-4-x-x: 6-4-2-0, 7-5-1-1, 8-4-0-0

\paragraph{}Понякога ще ползваме и по-големи \textbf{обединения:}

%5-x-x-x: 5-3-3-3, 6-x-x-x
5-4-x-x: 4-4-x-x, 6-4-x-x

5-5-x-x: 4-4-x-x, 6-4-x-x, 4-6-x-x%, 6-6-0-0,

%9-x-x-x: 8-x-x-x, 10-x-x-x


\paragraph{} Четните фиктивни разпределения декодираме, 
като добавяме липсващата карта от къс към дълъг цвят.
При еднакво дълги цветове ползваме естествения ред 
$\clubsuit$-$\diamondsuit$-$\heartsuit$-$\spadesuit$.

\emph{Пример:} При декодиране на фиктивно разпределение 2-4-4-2 отговаряме:

ниво 1 -- 3-4-4-2 (късите цветове са трефа  и пика, трефата е по-ниския)

ниво 2 -- 2-4-4-3
 
ниво 3 -- 2-5-4-2 (5-то каро, защото от дългите карото е по-ниския)
 
ниво 4 -- 2-4-5-2
 

\paragraph{} Нечетните фиктивни разпределения декодираме, 
като изваждаме излишната карта от дълъг към къс цвят.
При еднакво дълги цветове ползваме естествения ред 
$\clubsuit$-$\diamondsuit$-$\heartsuit$-$\spadesuit$.

\emph{Пример:} При декодиране на 3-7-1-3 (дълго каро, къса купа) отговаряме:

ниво 1 -- 3-6-1-3 (вадим карта от най-дългия цвят)

ниво 2 -- 2-7-1-3 (вадим карта от трефите, защото е по-ниска от пика)
 
ниво 3 -- 3-7-1-2
 
ниво 4 -- 3-7-0-3 (вадим карта от най-късия цвят)

\paragraph{} Описаната схема на декодиране позволява в по-често срещаните 
случаи да ползваме по-малко нива.

\subsection{Откривания и определяне на роли}\label{fix_roles}

С първите няколко анонса става разпределянето на ролите разказвач / разпитващ.
Когато разказвачът има ограничена сила (обикновено в границите от 4 коригирани точки),
ще го наричаме \textbf{ограничен}, а когато силата му не е ясно опредeлена,
ще го наричаме \textbf{неограничен}.

\paragraph{} \mbox{}
\textbf{Силни откривания (открива N)}:

1$\clubsuit$ -- 15-18 точки, поне 5 губещи:

$\quad$ пас -- 0-4 точки.

$\quad$ 1$\diamondsuit$ -- 9+ точки, N става ограничен разказвач:

$\quad$ $\quad$ 1$\heartsuit, $1$\spadesuit, \ldots, $4$\spadesuit$
-- N описва разпределението си.% съгласно 

$\quad$ 1$\heartsuit, $1$\spadesuit, \ldots, $4$\spadesuit$ -- 5-8 точки, 
S става ограничен разказвач.

1$\diamondsuit$ -- 19+ точки или под 5 губещи, S става неограничен разказвач: 

$\quad$ 1$\heartsuit, $1$\spadesuit, \ldots, $4$\spadesuit$ -- 
S описва разпределението си.

\vspace{5pt}

\textbf{Слаби откривания} -- 11-14 точки. 
Откриващият става ограничен разказвач и описва разпределението си:

1$\heartsuit$ -- 4+ карти в $\heartsuit$, 0-3 карти в $\spadesuit$, възможни бикольори 
$\clubsuit$-$\heartsuit$ или $\diamondsuit$-$\heartsuit$

1$\spadesuit$ -- 4+ карти в $\spadesuit$, 0-3 карти в $\diamondsuit$, възможни бикольори 
$\clubsuit$-$\spadesuit$ или $\heartsuit$-$\spadesuit$

1$N$ -- 4+ карти в $\diamondsuit$, 0-3 карти в $\clubsuit$, възможен бикольор 
$\diamondsuit$-$\spadesuit$

2$\clubsuit$ -- 4+ карти в $\clubsuit$, 0-3 карти в $\heartsuit$, възможен бикольор 
$\clubsuit$-$\diamondsuit$

%$\quad$ 4+ карти съответно в $\heartsuit,\spadesuit,\diamondsuit,\clubsuit$, 

%$\quad$ 0-3 карти съответно в $\spadesuit,\diamondsuit,\clubsuit,\heartsuit$,

2$\diamondsuit$ -- 6+ каро, 4+ трефа или купа

$\quad$ Детайлите за откривания 1$\heartsuit$, 1$\spadesuit$, 1$N$, 2$\clubsuit$ и 2$\diamondsuit$ са в таблици 1 и 3. 

2$\heartsuit$ -- x-x-6-4, 0-0-6-6 (развива се по правило b$'$ от секция \ref{relay})

2$\spadesuit$ -- x-4-x-6

2$N$ -- 6-x-x-4

3 $\clubsuit , \diamondsuit , \heartsuit , \spadesuit$  с 8-x-x-x в съответния цвят.

4 $\clubsuit , \diamondsuit , \heartsuit , \spadesuit$  с 10-x-x-x в съответния цвят. 

\paragraph{}Когато разказвачът започва описанието 
на разпределението си с анонс в интервала 1$\heartsuit, $1$\spadesuit, \ldots, $4$\spadesuit$,
наричаме този момент влизане в \textbf{общата схема}. 
Анонсите след това влизане са описани в секция \ref{one_heart}.

\paragraph{}
Има още няколко възможности за влизане в общата схема:

\vspace{8pt}

%Когато противникът открие с 1$\clubsuit$

След противниково откриване 1$\clubsuit$:

$\quad$ контра -- 15-18 точки, замества откриване 1$\clubsuit$ 

$\quad$ всички други анонси са като откриванията. 

\vspace{4pt}

След противниково откриване 1$\diamondsuit$:

$\quad$ контра -- 15+ точки, замества откривания 1$\clubsuit$ и 1$\diamondsuit$.

$\quad$ $\quad$ S става неограничен разказвач и описва ръката си.

$\quad$ всички други анонси са като откриванията. 

\paragraph{} \emph{Пример 1:} (Ние сме N-S, противниците са E-W)

W: 1$\clubsuit$

N: контра -- еквивалентно на откриване 1$\clubsuit$ (15-18 точки)

S: 1$\diamondsuit$ -- 9+ точки

N: 1$\spadesuit$ -- 4+ карти в $\spadesuit$, 0-3 карти в $\diamondsuit$,
N влиза в общата схема.

\paragraph{} \emph{Пример 2:}

W: 1$\diamondsuit$

N: контра -- 15+ точки (подобно на информативна контра)

S: 1$N$ -- 4+ карти в $\diamondsuit$, 0-3 карти в $\clubsuit$,
S влиза в общата схема с неясна сила като неограничен разказвач.

\paragraph{} \emph{Пример 3:}

W: 1$\diamondsuit$

N: 1$N$ -- 11-14 точки, 4+ карти в $\diamondsuit$, 0-3 карти в $\clubsuit$,
N влиза в общата схема като ограничен разказвач.

\newpage

\section{Обяви в общата схема}\label{one_heart}

Подробна информация за разпределенията, с които влизаме в общата схема са дадени в таблица 1:

\input{table_sdi_a.tex}

Всяка колона описва групи или фиктивни разпределения, 
които са възможни за анонса на откриване, именуващ колоната.

\paragraph{}
Играчът, който прави слабо откриване или влиза в общата схема става \emph{разказвач},
а партньорът му \emph{разпитващ}. 

\paragraph{}
\emph{Разпитващият} коригира точковата си сила според шансовете за добър фит.
След баланс на общата сила и разпределение преценя шансовете за манш.
Ако те са високи, провежда разпитване, което започва с долепяне към откриването.
\emph{Разказвачът} показва разпределението си според редовете в таблица 1. 

\textbf{Забележка:} При неограничен разказвач релето протича по друг начин, 
описан в секция \ref{unlimited}.

\emph{Разпитващият} прави второто питане с най-ниския анонс в къс цвят на разпитвания или без коз.
Следващите питания са долепяния. 

\paragraph{}
Когато \emph{разказвачът} е уточнил група разпределения, 
той я декодира в следващо питане съгласно таблица 2:

\input{table_sdi_b.tex}

\paragraph{}
\emph{Разпитващият} може да пасува откриването или да направи анонс над долепянето, 
с който предлага наддаване за нисък договор (борба за скор). 
Тези анонси са описани в секция \ref{score}.


\subsection{Правила за провеждане на разпитване}\label{relay}

\paragraph{(a)} Продължяване на разпитването се прави с долепяне. 
Единствено изключение е анонсът 3$N$, той винаги е предложение за окончателен договор. 

\paragraph{(b)} Когато отговарящият обяснява ръката си съгласно списък с 2-3 елемента, той декодира последния елемент от списъка съгласно таблица 2 или развива фиктивно рапределение в точно.

\emph{Пример:} \\
N има разпределение 5-1-4-3 и 12 точки. 
Добавя 2 точки за сека, стават 14 коригирани точки.
Фиктивното му разпределение е 5-1-5-3, групата 4-x-4-x. 
Съгласно таблица 1 открива с 1$\heartsuit$:

N: 1$\heartsuit$

S: 1$\spadesuit$ -- първо питане

N: 2$\clubsuit$ -- група 4-x-4-x

S: 2$\diamondsuit$ -- второ питане

Според таблица 2, списъкът от възможности е 4-2-4-2, 5-3-5-1 и 5-1-5-3.
N декодира последния случай и получава по-дълъг списък 4-2-4-2, 5-3-5-1, 4-1-5-3, 5-1-4-3, 5-1-5-2, 5-0-5-3. Отговоря с 4-то ниво след питането:

N: 3$\clubsuit$ -- показва точното разпределение 5-1-4-3.

\paragraph{(b$'$)} Когато отговарящият обяснява ръката си съгласно списък с 2 елемента
и първият е от по-висок ранг,
той декодира първия елемент от списъка съгласно таблица 2 и допълва списъка с втория елемент.

\emph{Пример:} \\
Откриване 2$\heartsuit$ правим със списък x-x-6-4, 0-0-6-6.\\
След питане развиваме x-x-6-4 и отговаряме съгласно списъка:\\
2-0-6-4, 0-2-6-4, 1-1-7-5, 0-0-8-4, 0-0-6-6

\paragraph{(c)} Когато противникът се намеси след въпрос на разпитващия с контра:

пас -- ниво 1, релето продължава с долепяне, реконтрата е наказателна

реконтра -- ниво 2, релето продължава с долепяне, пасът е наказателен

друг анонс -- ниво 3, 4, $\ldots$ (отместени са с две нива надолу)

\paragraph{(c$'$)} Противникът контрира първото питане:

Разказвачът спазва инструкциите от правило (c), 
но отговаря съобразно списъците от възможни варианти на откриването от таблица 3: 

\input{table_sdi_c.tex}

\paragraph{(d)} Противникът се намесва след въпрос на разпитващия с долепяне:

пас -- ниво 1, релето продължава с долепяне, контрата е наказателна

контра -- ниво 2, релето продължава с долепяне, пасът е наказателен

друг анонс -- ниво 3, 4, $\ldots$ (отместени са с едно ниво надолу)

\paragraph{(d$'$)} Противникът се намесва след първи въпрос с долепяне:

Разказвачът спазва инструкциите от правило (d), 
но отговаря съобразно списъците от възможни варианти на откриването от таблица 3. 

\paragraph{(e)} Противникът се намесва след въпрос на разпитващия високо:

пас -- отговорът е под намесата, релето продължава с долепяне, контрата е наказателна

контра -- отговорът съвпада с намесата, релето продължава с долепяне, пасът е наказателен

друг анонс -- нормален отговор над намесата

\paragraph{(f)} Когато противникът се намеси след отговор с контра:

пас -- приемане на контрата

реконтра -- наказателна

най-нисък анонс в къс цвят или без коз -- продължаване на разпитването

друг анонс -- предложение за договор 

\paragraph{(g)} Когато противникът се намеси след отговор:

пас -- отказ от инициатива

контра -- наказателна

най-нисък анонс в къс цвят или без коз -- продължаване на разпитването

друг анонс -- предложение за договор 

\paragraph{(f$'$, g$'$)} Противникът контрира или се намесва след откриване (влизане в общата схема):

Самите откривания могат да се интерпретират като отговор на питане. 
Приложете директно правила (f) след контра и (g) след намеса.

\emph{Спорен е статутът на реконтрата, алтернативното значение е 
SOS със слаба ръка и 0-2 карти в цвета на откриване.} 

\subsection{Особености при неограничен разказвач}\label{unlimited}

%\paragraph{Вариант 1} е описан в пищова. При него ръката се дели на минимум и максимум.
%При силна ръка у разказвача той може да надвиши с много максимума 
%и разпитващият не може лесно да оцени ситуацията.

%\paragraph{Вариант 2} В този вариант 
\paragraph{}\mbox{}
Разказвачът отговаря при първо питане според таблица 3, 
като вмъква в началото елемент min, показващ 0-6 коригирани точки.
При второ питане и показан min разказвачът отговаря пак според таблица 3.

При второ питане и показан max (7+ точки) разказвачът отговаря според таблица 2,
но вмъква в началото на списъка елемент max2, показващ 11+ точки.
При ново питане след max2 отговаря по същия начин с вмъкнат елемент max3 (15+ точки).

Недостатък на този метод са многото питания за уточняване на силата на разказвача.
При най-често срещания случай (7-11 точки) тези питания са сведени до минимум.

%\paragraph{} 
Пример \emph{Strong\_Hand\_2} от секция \ref{problems} демонстрира този недостатък
при силни балансирани ръце у двамата партньори.


\subsection{Слаби отговори}\label{score}

\paragraph{}
Разпитващият коригира допълнително точките си така:

Вади точка за 4-5 карти във всеки къс цвят на разказвача.

Прибавя 2 точки за фит, 3 точки за 9-картов и 4 точки за 10-картов фит.

%\paragraph{}
След допълнителната корекция започва разпитване с 12+ точки, 
пасува с 0-7 точки и анонсира натурално с 8-11 точки.

\paragraph{Отговори след 1$\heartsuit$:}\mbox{}%\\

1$N$ -- 4+ пика

2$\clubsuit$/2$\diamondsuit$/2$\heartsuit$ -- 4+ цвят

%2$\diamondsuit$ -- 4+ каро

%2$\heartsuit$ -- 4+ купа

2$\spadesuit$ -- 6+ пика

2$N$ -- 4-4-4-0

3$\clubsuit$ -- 5-5 трефа-купа

3$\diamondsuit$ -- 5-5 каро-купа

3$\heartsuit$ -- 6+ купа

\paragraph{Отговори след 1$\spadesuit$:}\mbox{}%\\

2$\clubsuit$/2$\diamondsuit$/2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ цвят

%2$\diamondsuit$2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ каро

%2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ купа

%2$\spadesuit$ -- 4+ пика

2$N$ -- 4-0-4-4

3$\clubsuit$ -- 5-5 трефа-пика

3$\diamondsuit$ -- 6+ каро

3$\heartsuit$ -- 5-5 купа-пика

3$\spadesuit$ -- 6+ пика

\paragraph{Отговори след 1$N$:}\mbox{}%\\

2$\diamondsuit$ -- 4+ каро или 4-3-3-3

2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ купа/пика

%2$\spadesuit$ -- 4+ пика

2$N$ -- 5+ трефа

3$\clubsuit$ -- 0-4-4-4

3$\diamondsuit$ -- 6+ каро

3$\heartsuit$ -- 6-6 каро-купа

3$\spadesuit$ -- 5-5 каро-пика

\paragraph{Отговори след 2$\clubsuit$:}\mbox{}%\\

2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ купа/пика

%2$\spadesuit$ -- 4+ пика

2$N$ -- 4+ каро или 4-4-0-4

3$\clubsuit$ -- 4+ трефа

3$\diamondsuit$ -- 6+ каро

3$\heartsuit$ -- 6-6 трефа-купа

3$\spadesuit$ -- 6-6 трефа-пика

3$N$ -- 5-5 трефа-каро

\paragraph{}
Някои отговори, особено над 2$N$ може да изглеждат силни и релето 
да ви се струва по-подходящо. 
Всъщност те се правят с много малко оньрни точки.

Примерно ако отговорите 3$\clubsuit$ след 1$\spadesuit$ имате 8-11
коригирани точки и 5-5 в трефа-пика. 
При корекциите сте добавили поне 3 т. за късите цветове и 3 т. за 9-картов фит.

Изваждаме тези 6 дистрибутивни точки и се оказва, че имате 2-5 оньорни точки,
следователно противника има около 23+ точки и фит, тоест вероятен манш.
Вместо да почвате релета, по-добре блокирайте неговите анонси.

Откриващият може да се премести в другият ви цвят, да пасува, 
или с друг анонс да покаже първи контрол (шикан или асо) и да покани за манш.
С такива слаби ръце понякога има и шлем.  
 

\paragraph{}
Ако след слаб отговор противникът контрира, 
пас от откриващия има смисъл на приемане на договора,
реконтрата е SOS.

\section{Особености при силно откриване} 

%След силно откриване и противникова намеса има няколко интересни случая.
Нека N открива силно, а E прави ниска намеса:

%\paragraph{(1)} 1$\clubsuit$ -- контра -- това е приятна намеса, дава ни две нови възможности:

\mbox{}\\
1$\clubsuit$ -- контра -- приятна намеса, дава нови възможности на S:

пас -- 0-4 точки, 3+ карти в трефа

реконтра -- 0-4 точки, SOS, 0-2 карти в трефа

\mbox{}\\
1$\diamondsuit$ -- контра:

пас -- 0-6 точки, 3-5-3-3

реконтра -- 0-6 точки, 4-0-4-4

\mbox{}\\
1$\clubsuit$ -- 1$\diamondsuit$:

пас -- 0-4 точки
%9+ точки, 5+ $\diamondsuit$, предложение за наказание, N го приема с контра

контра -- 9+ точки, начало на реле, отговорите са стандартни

\mbox{}\\
1$\diamondsuit$ -- 1$\heartsuit$:

пас -- 0-6 точки и разпределение за 1$\heartsuit$

контра -- 7+ точки и разпределение за 1$\heartsuit$

\newpage

\section{Откривания с много дълъг цвят} 

\paragraph{}
3 $\clubsuit , \diamondsuit , \heartsuit , \spadesuit$ откриваме с 8-x-x-x в съответния цвят.

\paragraph{}
4 $\clubsuit , \diamondsuit , \heartsuit , \spadesuit$ 
откриваме с 10-x-x-x в съответния цвят без асо в коза. 
С асо в дългия цвят открийте 1$\diamondsuit$, независимо че може да имате малко точки, 
такава ръка има най-много 3 губещи. 

%\newpage

\section{Намеси след противниково откриване}

Ниските противникови откривания 1$\clubsuit$/1$\diamondsuit$ се игнорират, 
както е описано в секцията \ref{fix_roles}.

При откриване на противника 1$\heartsuit$ или по-високо, не можем да покажем 
разпределението си с влизане в общата схема. 

Същото става при наше откриване 1$\clubsuit$ и 
намеса на противника поне 1$\heartsuit$ или наше откриване 1$\diamondsuit$ и 
намеса на противника поне 1$N$. 

Обикновено откриванията над 1$\heartsuit$ са натурални и близки по значение в 
повечето системи.
В тези случаи прилагаме общоприета схема за намеса с трап-пас, 
информативна контра и кюбид в цвета на противника и 2$NT$.
Ако не сте уговорили друго, ползвайте схемата за дефанзивно анонсиране на SAYC. 

\begin{comment}
За да е възможно разпитване с релета, по-долу е предложена детайлна схема на разпределенията 
при някои намеси. Тя е експериментирана и е за маниаци.     

\subsection{Намеси след 1$\heartsuit$/$\spadesuit$} 

Коригираме точките си както при нормално откриване, вадим точка за 2-4 карти в цвета на
откриването. Всички намеси освен пас, контра и 1$N$ показват 11-14 точки.

\paragraph{Намеси след 1$\heartsuit$:}\mbox{}

пас -- има няколко значения:

$\quad$ 0-10 точки (слаба ръка)

$\quad$  11-14 точки, 3-3-5-3 или 6+ купа (трап-пас)

$\quad$  11-14 точки, 4-4-x-x с купа (трап-пас)

контра -- има няколко значения:

$\quad$ 11-14 точки, 4-4-0-4

$\quad$ 12-15 точки (стандартна информативна контра)

$\quad$ 16+ точки (обща сила), без случаите за намеса 1$N$

1$N$  -- има няколко значения:

$\quad$ 15-17 точки, 4-4-x-x с купа и произволен друг цвят

$\quad$ 15-17 точки, 6-4-x-x с 6-ти минор и купа

1$\spadesuit$, 2$\clubsuit$, 2$\diamondsuit$ -- имат 3 значения:

$\quad$ 4+ карти в цвета без друг 4+ цвят

$\quad$ 6-4-x-x с 6+ в цвета на намеса и 4+ купа

$\quad$ 4-4-x-x, къса купа, другият къс цвят е следващия в естествения ред.

$\quad$ $\quad$ \emph{Пример:} 2$\clubsuit$ показва бикольор $\clubsuit$-$\spadesuit$.

2$\heartsuit$ -- 6-4-x-x, 6-6-0-0 %(реле 2$\spadesuit$ ?)

%2$\spadesuit$ -- x-4-x-6

2$N$ -- x-6-x-4, 0-6-0-6

2$\spadesuit$, 3$\clubsuit$, 3$\diamondsuit$ -- 6+ цвят, късини в купа и цвета следващ намесата:  

$\quad$ 2$\spadesuit$ -- x-4-x-6 3$\clubsuit$ -- 6-x-x-4, 3$\diamondsuit$ -- 4-6-x-x.

%3$\clubsuit$ -- 6-x-x-4

%3$\diamondsuit$ -- 4-6-x-x

3$\heartsuit$ -- 4-x-x-6, 6-0-0-6

3$\spadesuit$, 4$\clubsuit$, 4$\diamondsuit$ -- 8-x-x-x в цвета на намесата
\end{comment}

%\newpage

\section{Недостатъци}

\subsection{Загуба на темпо при силно откриване} \mbox{}

Когато откриваме 1 в минор, даваме само информация за силата.
Противникът има възможност да баражира и да ограничи обмена на информация.
Натуралните системи нямат този недостатък, тъй като анонсът на откриващия дава информация за разпределение и баражът на противника има по-леки последици. 

Този недостатък е присъщ на всички системи с ниски силни откривания.
При системите със силна трефа обикновено и двете откривания едно в минор не дават информация за разпределение и причиняват загуба на темпо.  

Донякъде се компенсира от по-детайлното описание на ръката при другите откривания.

\subsection{Пропускане на ниски скорове} \mbox{}

Системата практически се отказва от скорове 1 в минор.

По-лоша е ситуацията със скора 1$NT$. В повечето ситуации този скор също е недостижим.


\subsection{Възможни пътища за подобрение} \mbox{}

Предложената схема за кодиране гарантира четни дължини.
По този показател тя прилича на ACOL и е възможно да дефинираме натурална схема за откривания,
подобна на ACOL,  но с релета при шансове за манш и шлем.

Натуралните схеми са по-тежки за описване и изучаване и са добри за експерти.

Примерна ACOL-подобна система с релета предлагам на \\
http://skelet.ludost.net/bidding/qnat/sNT\_0\_2\_short.pdf


\section{Разрешения и връзки}

\paragraph{}\copyright\ Системата се рапространява под свободния лиценз LGPL (GNU Lesser %\\
General Public License).

Сорсовете за \LaTeX\ и съответните PDF компилации са на сайта \\
http://skelet.ludost.net/bidding/sdi/

Мейлът ми за кореспонденция е skeleta@gmail.com

\newpage

\section{Таблици и конвенции}\label{tables}

\vspace{10pt}

\input{table_sdi_a.tex}

\vspace{10pt}

\input{table_sdi_b.tex}

\vspace{10pt}

\input{table_sdi_c.tex}

\newpage

\input{table_sdi_d.tex}

\newpage

\section{Задачи и решения}\label{problems}

\paragraph{Example 29}\mbox{}

%spellten,leadingspace,betweencards
\setboolean{leadingspace}{true}
%\setboolean{betweencards}{true}
%\setboolean{spellten}{true}
\begin{handdiagram}
\boardnum{29}
\north{KDxx,DTxx,KJTx,x}
\south{Axxxx,,ADxx,AKDx}
\east{x,xxxxx,xx,Jxxxx}
\west{Jxx,AKJx,xxx,xxx}
\end{handdiagram}

\paragraph{} \mbox{}
%N-S uses the system SDI (Strong minors for mathematicians), 
N adds 2 points for the singleton $\clubsuit$, E-W passed all the time: 

%\paragraph{} \mbox{}
N: 1NT -- 11-14 corrected points, 4+ \di{}, 0-3 \cl{}, possible 4+ \sp{} or 0-4-4-4

S: \cl{2} -- 12+, forsing

N: 2NT -- fictive distribution 0-4-4-4 (\sp{4} is save contract at this point)

S: \cl{3} -- question for the exact distribution

N: \di{3} -- 1-4-4-4 (missing card is in the shortest colour)

S: \he{3} -- relay for aces, S evaluates 9-12 honour points for N

N: 3NT -- 0 or 4 aces

S: 4$\clubsuit$ -- relay for kings

N: 4$\diamondsuit$ -- 2 kings

S: 4$\heartsuit$ -- where are your kings?

N: 5$\clubsuit$ -- in $\clubsuit$-$\heartsuit$ or $\diamondsuit$-$\spadesuit$

S: 5$\diamondsuit$ -- relay for queens (6$\spadesuit$ is save contract now)

N: 5$\heartsuit$ -- 2 queens

S: 7$\spadesuit$ -- final bid


\paragraph{Strong\_Hand\_2:} Анонсирайте при откриване на N или S, E-W пасуват. 

%N има $AKDT65\clubsuit, 92\diamondsuit, A9\heartsuit, A95\spadesuit$, 

%S има $98\clubsuit, AK85\diamondsuit, KDJ3\heartsuit, DT2\spadesuit$ ($T$ е десятка)

\setboolean{leadingspace}{true}
%\setboolean{betweencards}{true}
%\setboolean{spellten}{true}
\begin{handdiagram}
%\boardnum{2}
\north{A95,A9,92,AKDT65}
\south{DT2,KDJ3,AK85,98}
\east{64,T874,JT743,43}
\west{KJ873,652,D6,J72}
\end{handdiagram}

\paragraph{}\emph{Открива N:}

N: 1$\diamondsuit$ -- N има 19 точки -- 17 оньорни и 2 дистрибутивни 

S: 1$\heartsuit$ -- 4+ карти в $\heartsuit$, 0-3 карти в $\spadesuit$

N: 1$\spadesuit$ -- питане, S=(min, 3-3-5-3, 5-x-5-x, x-4-5-x, x-x-6-x, ...)

S: 2$\heartsuit$ -- S има голяма група x-4-5-x и 7+ точки

N: 2$\spadesuit$ -- питане, S=(max2, x-4-4-x, x-4-6-x)

S: 2$N$          -- S има 11+ точки

N: 3$\clubsuit$  -- питане, S=(max3, x-4-4-x, x-4-6-x)

S: 3$\diamondsuit$ -- S има 15+ точки

N: 3$\heartsuit$  -- питане, S=(max4, x-4-4-x, x-4-6-x)

S: 3$N$           -- S има 15-18 точки и x-4-4-x

N: 4$\clubsuit$  -- питане, S=(2-4-4-2, 3-5-5-1, 1-5-5-3)

S: 4$\diamondsuit$ -- S има 2-4-4-2

N: 4$\heartsuit$  -- питане 

S: 4$N$           -- S има 2-4-4-3

N: 5$\clubsuit$  -- питане за аса %(рисковано, прескачаме 6$N$ при асо у S)

S: 5$\spadesuit$ -- S има асо каро

N: 5$N$          -- питане за попове

S: 6$\clubsuit$  -- S има два попа (и 4-7 точки в дами/валета)

N: 6$\diamondsuit$ -- къде са поповете

S: 6$\spadesuit$ -- в червени/черни (прескачаме 6$N$)

N: 7$N$          -- спорен финал, с около 60\% шансове 

\paragraph{}\emph{Открива S:}

S: 1$\clubsuit$  -- S има 15-18 точки

N: 1$\diamondsuit$ -- N има 9+ точки, питане

S: 1$\heartsuit$ -- 4+ карти в $\heartsuit$, 0-3 карти в $\spadesuit$

N: 1$\spadesuit$ -- питане

S: 2$\diamondsuit$ -- S има x-4-4-x

N: 2$\spadesuit$ -- питане (това е второ питане в схемата, не може с 2$\heartsuit$)

S: 2$N$          -- S има 2-4-4-2

N: 3$\clubsuit$  -- питане

S: 3$\heartsuit$ -- S има 2-4-4-3

N: 3$\spadesuit$ -- питане за аса

S: 4$\diamondsuit$ -- S има асо каро

N: 4$\heartsuit$ -- питане за попове

S: 4$\spadesuit$ -- S има два попа

N: 4$N$          -- къде са поповете

S: 5$\diamondsuit$  -- в червени/черни

N: 5$\heartsuit$ -- питане за дами

S: 5$\spadesuit$ -- S има две дами

N: 5$N$          -- къде са дамите

S: 6$\clubsuit$  -- в минор/мажор

N: 6$N$          -- с 90\% шансове, или: 

N: 7$N$ -- при очакване за 1-2 валета, с около 70\% шансове 


 

\end {document}