%\documentclass[a4paper]{scrartcl}
\documentclass[a4paper]{article}
%\documentclass[11pt,oneside,a4paper]{article}
%\usepackage[margin=2cm]{geometry}
%\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
%\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
%\usepackage{mathtext}
%\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,bulgarian]{babel}
%\usepackage{setspace}
%\usepackage{color}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{grbbridge}

%\usepackage{array}
%\usepackage[chapter]{algorithm}
%\usepackage[noend]{algpseudocode}
%\usepackage{float}
%\floatname{algorithm}{Алгоритъм}

%\usepackage{myalg}

%\usepackage{tikz}
%\usepackage{pgfplots}
%\usetikzlibrary{shapes,arrows}
%\pgfplotsset{compat=1.11}

%\setlength{\parindent}{10pt} 
%\setlength{\parskip}{1ex}

%\newtheorem{lema}{Лема}

%\setkomafont{disposition}{\normalfont\bfseries}

\newenvironment{dedication}
 {\begin{quotation}
  \begin{em}
  \raggedleft
 }
 {\par
  \end{em}
  \end{quotation}
 }
% {\vspace{6ex}\begin{quotation}\begin{em}\raggedleft}
% {\par\end{em}\end{quotation}}

\begin{document}

%\begin{frontmatter}

%\title{Квазинатурално анонсиране}
\title{Strong Minors for mathematicians}
%\subtitle{Силни едно в цвят}
\author{Georgi Georgiev (Skeleta)}
%\address{Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University, Sofia, Bulgaria}
%\ead{skelet@fmi.uni-sofia.bg}

\maketitle

\begin{dedication}
To my longtime partners --\\
Vladimir Babev and my wife Genka.
\vspace{10pt}
%Посвещавам на дългогодишните ми партньори\\
%Владимир Бабев, с който играх през 1974-1982\\
%и съпругата ми Генка, с която играя от 1980.
%На Бабев и Генка
\end{dedication}

\begin{abstract}
%This paper describes a bidding system that uses a single convention.
This paper proposes a bidding system with an extremely short definition.
The system uses a coding scheme for distributions, unification of the bidding states and only one convention.
\end{abstract}

%\begin{keyword}
%спортен бридж \sep анонсиране \sep кодиране
%\end{keyword}

%\end{frontmatter}

\tableofcontents

\newpage

The full name of the system is \emph{'Strong Minors for mathematicians'}, the short name is \textbf{SDI}.


\section{Introduction}\mbox{} 

%\paragraph{}\mbox{}

Many systems use \emph{cooperative} bidding, 
when both partners send each other information about their hand,
in an attempt to find the best contract.

\textbf{SDI} is a relаy-based system.
When a game or slam is possible, one player (teller) describes his hand to the partner (Asker).
Asker does not give any information and determines the final contract.
 

\subsection{Notation} %\mbox{}

\paragraph{}\mbox{}
We use records like 4-4-3-2 to denote distributions with two 4-card colors, 
one 3-card, and 1 doubleton.
The colors are not specified and the numbers are sorted in descending order.

%\paragraph{} 
The record 3-4-2-4 denotes a distribution with 3 cards in $\clubsuit$, 
4 in $\diamondsuit$, doubleton $\heartsuit$ and 4 cards in $\spadesuit$.
Note that the numbers in this case are unsorted and we use natural order of bridge colors
$\clubsuit$-$\diamondsuit$-$\heartsuit$-$\spadesuit$.

In case the colors are specified and colors length descends from $\clubsuit$ to $\spadesuit$,
the upper two notations contradict.
More often we get the proper meaning from the context.
When this is impossible, we use records like 5=4=2=2 for specified colors and 5-4-2-2 for the common case. 


\subsection{Corrected points} %\mbox{}

\paragraph{}\mbox{}
We use the suit shortness method, close to the method, popularized by Charles Goren \cite{Goren}, 
to count the \emph{distribution points}:
\begin{itemize}\itemsep0pt
\item -1 point for the worst distribution 4-3-3-3
\item for distributions 4-4-3-2 and 5-3-3-2, depending on partnership agreement:
\begin{itemize}\itemsep0pt
\item do nothing (recommended)
\item add a point if not vulnerable
\item add a point
\end{itemize}
\item 1 point for distribution 5-4-2-2
\item in other cases -- 1 point for doubleton, 2 for singleton and 3 for void
\item -1 point for singleton K, D or J.  
\end{itemize}

With \emph{corrected points} or only \emph{points} we note the sum of standard HCP (High card points) 
and \emph{distribution points}.

\paragraph{}\mbox{}
Both partners evaluate their corrected points.

\emph{Active bid} is a bid, who gives an information for distribution.

Player, making the first \emph{active bid}, becomes a \emph{teller}.

The partner of the \emph{teller} becomes an \emph{Asker}.

The \emph{Asker} corrects his points again, depending of the information he received from the teller.
He evaluates the trick-taking potential of both hands and decides how to continue the bidding.
 

\subsection{Encoding the distributions} \mbox{}

To ease the rules for conducting the relays, 
the teller encodes the distribution in few steps 
into a set of similar distributions.

Then, if relay starts, he gradually gives more accurate 
information at each step of the relay. 
The teller answers at each step, by decoding the distribution in opposite order of encoding. 

More details on distribution codes are given in \cite{sk_bab}.

\paragraph{}\mbox{}
We denote any hand distribution as \emph{real distribution} or simply \emph{distribution}.

\paragraph{}%\mbox{}
The \textbf{first} encoding step converts 4 \emph{real distributions} to one \emph{fictive} distribution.

Note that precisely one of the following holds:
\begin{itemize}\itemsep0pt
\item 
Here is exactly one color of odd length.
We obtain \emph{fictive} distribution in this case by decreasing the odd color.
\item Here is exactly one color of even length.
In this case we increase the even color.
\end{itemize}

%We \emph{encode} 4 real distributions to 1 fictive in this way: 
%in case of one odd length, decrease it by one;
%in case of one even length, increase it by one;

We obtain the following fictive distributions:

Odd: 5-3-3-3, 5-5-3-1, 7-3-3-1, 7-5-1-1, 9-3-1-1, 11-1-1-1

Even: 4-4-2-2, 4-4-4-0, 6-2-2-2, 6-4-2-0, 6-6-0-0, 8-2-2-0, 8-4-0-0, 10-2-0-0, 12-0-0-0


\paragraph{}%\mbox{}
%Some fictive distributions are similar in structure and quality.
The \textbf{second} encoding step assembles few similar fictive distributions in \emph{groups}:

Mono color 6-x-x-x: 6-2-2-2, 7-3-3-1 %, 8-2-2-0, 9-3-1-1, $\ldots$

Strong mono 8-x-x-x: 8-2-2-0, 9-3-1-1

Super mono 10-x-x-x: 10-2-0-0, 11-1-1-1, 12-0-0-0

Flat bicolor 4-4-x-x: 4-4-2-2, 5-5-3-1

Skew bicolor 6-4-x-x: 6-4-2-0, 7-5-1-1, 8-4-0-0


\paragraph{}%\mbox{}
In some cases few \emph{groups} gather in \emph{supergroups}:

%5-x-x-x: 5-3-3-3, 6-x-x-x
5-4-x-x: 4-4-x-x, 6-4-x-x

5-5-x-x: 4-4-x-x, 6-4-x-x, 4-6-x-x%, 6-6-0-0,

%9-x-x-x: 8-x-x-x, 10-x-x-x

\subsection{Decoding fictive distributions}

\paragraph{} \mbox{}
We decode even fictive distributions in one relay step 
by adding the missing card from shortest to longest color.
In case of equal length we use natural order 
%Четните фиктивни разпределения декодираме, 
%като добавяме липсващата карта от къс към дълъг цвят.
%При еднакво дълги цветове ползваме естествения ред 
$\clubsuit$-$\diamondsuit$-$\heartsuit$-$\spadesuit$.

\emph{Example:} We decode fictive distribution 2-4-4-2 to real one with answers:

level 1 -- 3-4-4-2 (short club and spade, club is lower)

level 2 -- 2-4-4-3
 
level 3 -- 2-5-4-2 (5 cards in diamond, it is lower color)
 
level 4 -- 2-4-5-2
 
\paragraph{} \mbox{}
We decode odd fictive distributions 
by subtracting the redundant card from longest to shortest color.

%Нечетните фиктивни разпределения декодираме, 
%като изваждаме излишната карта от дълъг към къс цвят.
%При еднакво дълги цветове ползваме естествения ред 
%$\clubsuit$-$\diamondsuit$-$\heartsuit$-$\spadesuit$.

\emph{Example:} We decode fictive 3-7-1-3 (long  $\diamondsuit$, short $\heartsuit$) with answers:

level 1 -- 3-6-1-3 (redundancy in longest color)

level 2 -- 2-7-1-3 (redundancy in clubs, spade is higher)
 
level 3 -- 3-7-1-2
 
level 4 -- 3-7-0-3 (redundancy in shortest color)

\paragraph{} \mbox{}
%Описаната схема на декодиране позволява в по-често срещаните 
%случаи да ползваме по-малко нива.
Proposed relay step is simple and effective -- 
at a lower level, we explain the weak and frequent distribution,
while higher level answer determines the strongest and most rare case.

\begin{comment}
\subsection{Откривания и определяне на роли}\label{fix_roles}

С първите няколко анонса става разпределянето на ролите разказвач / разпитващ.
Когато разказвачът има ограничена сила (обикновено в границите от 4 коригирани точки),
ще го наричаме \textbf{ограничен}, а когато силата му не е ясно опредeлена,
ще го наричаме \textbf{неограничен}.
\end{comment}

\subsection{Openings and roles}\label{fix_roles}\mbox{}

First few bids determine the roles of the players.
One of the partners becomes a teller, another becomes an Asker.

When the teller has limited strength (usual interval of 4 points), 
we denote him as \emph{limited teller} or \emph{LT}.

When the strength of the teller is not specified, 
we denote him as \emph{unlimited teller} or \emph{UT}.

If not specified, we assume that N opens the bidding.

\paragraph{} \mbox{}
\textbf{Strong openings}:

1$\clubsuit$ -- 15-18 points, 6 or more losers:

$\quad$ pass -- 0-4 points.

$\quad$ 1$\diamondsuit$ -- 9+ points, N becomes limited teller:

$\quad$ $\quad$ \he{1}, \sp{1}, $\ldots,$ \sp{4}
-- N describes his distribution.% съгласно 

$\quad$ \he{1}, \sp{1}, $\ldots,$ \sp{4} -- 5-8 points, 
S becomes limited teller.

1$\diamondsuit$ -- 19+ points or $\leq 5$ losers, S becomes unlimited teller: 

$\quad$  \he{1}, \sp{1}, $\ldots,$ \sp{4} -- 
S describes his distribution.

%\vspace{5pt}
\paragraph{}\mbox{}
\textbf{Weak openings} -- 11-14 points. 
Opener bids in the range \he{1}, \sp{1}, $\ldots,$ \sp{4} and describes a distribution.
He becomes limited teller.

\paragraph{}SDI is a bidding system with a \emph{common distribution scheme} (abreviated \emph{CDS}).
The partner, who first gives an information for the distribution always use a bid in the range
\he{1}, \sp{1}, $\ldots,$ \sp{4}. We call this moment \emph{entering the CDS}.

Short definition for \emph{teller} -- the player, who enters into the CDS.

\paragraph{}
Meaning of the bids in CDS:

\he{1} -- 4+ \he{}, 0-3 cards in \sp{}, possible bicolors \cl{}-\he{} or \di{}-\he{}

\sp{1} -- 4+ \sp{}, 0-3 cards in \di{}, possible bicolors \cl{}-\sp{} or \he{}-\sp{}

1NT -- 4+ \di{}, 0-3 cards in \cl{}, possible bicolor \di{}-\sp{}

\cl{2} -- 4+ \cl{}, 0-3 cards in \he{}, possible bicolor \cl{}-\di{} 

\di{2} -- 6+ \di{}, 4+ \cl{} or \he{}

%$\quad$ Details for bids 1$\heartsuit$, 1$\spadesuit$, 1$N$, 2$\clubsuit$ 
%and 2$\diamondsuit$ are given in tables 1 and 3. 

\he{2} -- x-x-6-4, 0-0-6-6 (expanded by rule b$'$ from \ref{relay})

\sp{2} -- x-4-x-6

2NT -- 6-x-x-4, relay bid is \di{3}

3 $\clubsuit , \diamondsuit , \heartsuit , \spadesuit$  8-x-x-x into the suit.

4 $\clubsuit , \diamondsuit , \heartsuit , \spadesuit$  10-x-x-x into the suit. 

%\paragraph{}SDI is bidding system with a \emph{common distribution scheme} (shortly \emph{CDS}).
%Partner, who first gives an information for the distribution allways use a bid in the range
%\he{1}, \sp{1}, $\ldots,$ \sp{4}. We call this moment \emph{entering the CDS}.
\paragraph{}
In different cases information for distribution is the same, information for strength may differ.

\emph{Examples:} 


%\paragraph{}Когато разказвачът започва описанието 
%на разпределението си с анонс в интервала 1$\heartsuit, $1$\spadesuit, \ldots, $4$\spadesuit$,
%наричаме този момент влизане в \textbf{общата схема}. 
%Анонсите след това влизане са описани в секция \ref{one_heart}.
\paragraph{}Bidding after entering into the CDS is described in more details in section \ref{one_heart}.

\paragraph{}
Има още няколко възможности за влизане в общата схема:

\vspace{8pt}

%Когато противникът открие с 1$\clubsuit$

След противниково откриване 1$\clubsuit$:

$\quad$ контра -- 15-18 точки, замества откриване 1$\clubsuit$ 

$\quad$ всички други анонси са като откриванията. 

\vspace{4pt}

След противниково откриване 1$\diamondsuit$:

$\quad$ контра -- 15+ точки, замества откривания 1$\clubsuit$ и 1$\diamondsuit$.

$\quad$ $\quad$ S става неограничен разказвач и описва ръката си.

$\quad$ всички други анонси са като откриванията. 

\paragraph{} \emph{Пример 1:} (Ние сме N-S, противниците са E-W)

W: 1$\clubsuit$

N: контра -- еквивалентно на откриване 1$\clubsuit$ (15-18 точки)

S: 1$\diamondsuit$ -- 9+ точки

N: 1$\spadesuit$ -- 4+ карти в $\spadesuit$, 0-3 карти в $\diamondsuit$,
N влиза в общата схема.

\paragraph{} \emph{Пример 2:}

W: 1$\diamondsuit$

N: контра -- 15+ точки (подобно на информативна контра)

S: 1$N$ -- 4+ карти в $\diamondsuit$, 0-3 карти в $\clubsuit$,
S влиза в общата схема с неясна сила като неограничен разказвач.

\paragraph{} \emph{Пример 3:}

W: 1$\diamondsuit$

N: 1$N$ -- 11-14 точки, 4+ карти в $\diamondsuit$, 0-3 карти в $\clubsuit$,
N влиза в общата схема като ограничен разказвач.

\newpage

\section{Обяви в общата схема}\label{one_heart}

Подробна информация за разпределенията, с които влизаме в общата схема са дадени в таблица 1:

\input{table_sdi_a.tex}

Всяка колона описва групи или фиктивни разпределения, 
които са възможни за анонса на откриване, именуващ колоната.

\paragraph{}
Играчът, който прави слабо откриване или влиза в общата схема става \emph{разказвач},
а партньорът му \emph{разпитващ}. 

\paragraph{}
\emph{Разпитващият} коригира точковата си сила според шансовете за добър фит.
След баланс на общата сила и разпределение преценя шансовете за манш.
Ако те са високи, провежда разпитване, което започва с долепяне към откриването.
\emph{Разказвачът} показва разпределението си според редовете в таблица 1. 

\textbf{Забележка:} При неограничен разказвач релето протича по друг начин, 
описан в секция \ref{unlimited}.

\emph{Разпитващият} прави второто питане с най-ниския анонс в къс цвят на разпитвания или без коз.
Следващите питания са долепяния. 

\paragraph{}
Когато \emph{разказвачът} е уточнил група разпределения, 
той я декодира в следващо питане съгласно таблица 2:

\input{table_sdi_b.tex}

\paragraph{}
\emph{Разпитващият} може да пасува откриването или да направи анонс над долепянето, 
с който предлага наддаване за нисък договор (борба за скор). 
Тези анонси са описани в секция \ref{score}.


\subsection{Правила за провеждане на разпитване}\label{relay}

\paragraph{(a)} Продължяване на разпитването се прави с долепяне. 
Единствено изключение е анонсът 3$N$, той винаги е предложение за окончателен договор. 

\paragraph{(b)} Когато отговарящият обяснява ръката си съгласно списък с 2-3 елемента, той декодира последния елемент от списъка съгласно таблица 2 или развива фиктивно рапределение в точно.

\emph{Пример:} \\
N има разпределение 5-1-4-3 и 12 точки. 
Добавя 2 точки за сека, стават 14 коригирани точки.
Фиктивното му разпределение е 5-1-5-3, групата 4-x-4-x. 
Съгласно таблица 1 открива с 1$\heartsuit$:

N: 1$\heartsuit$

S: 1$\spadesuit$ -- първо питане

N: 2$\clubsuit$ -- група 4-x-4-x

S: 2$\diamondsuit$ -- второ питане

Според таблица 2, списъкът от възможности е 4-2-4-2, 5-3-5-1 и 5-1-5-3.
N декодира последния случай и получава по-дълъг списък 4-2-4-2, 5-3-5-1, 4-1-5-3, 5-1-4-3, 5-1-5-2, 5-0-5-3. Отговоря с 4-то ниво след питането:

N: 3$\clubsuit$ -- показва точното разпределение 5-1-4-3.

\paragraph{(b$'$)} Когато отговарящият обяснява ръката си съгласно списък с 2 елемента
и първият е от по-висок ранг,
той декодира първия елемент от списъка съгласно таблица 2 и допълва списъка с втория елемент.

\emph{Пример:} \\
Откриване 2$\heartsuit$ правим със списък x-x-6-4, 0-0-6-6.\\
След питане развиваме x-x-6-4 и отговаряме съгласно списъка:\\
2-0-6-4, 0-2-6-4, 1-1-7-5, 0-0-8-4, 0-0-6-6

\paragraph{(c)} Когато противникът се намеси след въпрос на разпитващия с контра:

пас -- ниво 1, релето продължава с долепяне, реконтрата е наказателна

реконтра -- ниво 2, релето продължава с долепяне, пасът е наказателен

друг анонс -- ниво 3, 4, $\ldots$ (отместени са с две нива надолу)

\paragraph{(c$'$)} Противникът контрира първото питане:

Разказвачът спазва инструкциите от правило (c), 
но отговаря съобразно списъците от възможни варианти на откриването от таблица 3: 

\input{table_sdi_c.tex}

\paragraph{(d)} Противникът се намесва след въпрос на разпитващия с долепяне:

пас -- ниво 1, релето продължава с долепяне, контрата е наказателна

контра -- ниво 2, релето продължава с долепяне, пасът е наказателен

друг анонс -- ниво 3, 4, $\ldots$ (отместени са с едно ниво надолу)

\paragraph{(d$'$)} Противникът се намесва след първи въпрос с долепяне:

Разказвачът спазва инструкциите от правило (d), 
но отговаря съобразно списъците от възможни варианти на откриването от таблица 3. 

\paragraph{(e)} Противникът се намесва след въпрос на разпитващия високо:

пас -- отговорът е под намесата, релето продължава с долепяне, контрата е наказателна

контра -- отговорът съвпада с намесата, релето продължава с долепяне, пасът е наказателен

друг анонс -- нормален отговор над намесата

\paragraph{(f)} Когато противникът се намеси след отговор с контра:

пас -- приемане на контрата

реконтра -- наказателна

най-нисък анонс в къс цвят или без коз -- продължаване на разпитването

друг анонс -- предложение за договор 

\paragraph{(g)} Когато противникът се намеси след отговор:

пас -- отказ от инициатива

контра -- наказателна

най-нисък анонс в къс цвят или без коз -- продължаване на разпитването

друг анонс -- предложение за договор 

\paragraph{(f$'$, g$'$)} Противникът контрира или се намесва след откриване (влизане в общата схема):

Самите откривания могат да се интерпретират като отговор на питане. 
Приложете директно правила (f) след контра и (g) след намеса.

\emph{Спорен е статутът на реконтрата, алтернативното значение е 
SOS със слаба ръка и 0-2 карти в цвета на откриване.} 

\subsection{Особености при неограничен разказвач}\label{unlimited}

%\paragraph{Вариант 1} е описан в пищова. При него ръката се дели на минимум и максимум.
%При силна ръка у разказвача той може да надвиши с много максимума 
%и разпитващият не може лесно да оцени ситуацията.

%\paragraph{Вариант 2} В този вариант 
\paragraph{}\mbox{}
Разказвачът отговаря при първо питане според таблица 3, 
като вмъква в началото елемент min, показващ 0-6 коригирани точки.
При второ питане и показан min разказвачът отговаря пак според таблица 3.

При второ питане и показан max (7+ точки) разказвачът отговаря според таблица 2,
но вмъква в началото на списъка елемент max2, показващ 11+ точки.
При ново питане след max2 отговаря по същия начин с вмъкнат елемент max3 (15+ точки).

Недостатък на този метод са многото питания за уточняване на силата на разказвача.
При най-често срещания случай (7-11 точки) тези питания са сведени до минимум.

%\paragraph{} 
Пример \emph{Strong\_Hand\_2} от секция \ref{problems} демонстрира този недостатък
при силни балансирани ръце у двамата партньори.


\subsection{Слаби отговори}\label{score}

\paragraph{}
Разпитващият коригира допълнително точките си така:

Вади точка за 4-5 карти във всеки къс цвят на разказвача.

Прибавя 2 точки за фит, 3 точки за 9-картов и 4 точки за 10-картов фит.

%\paragraph{}
След допълнителната корекция започва разпитване с 12+ точки, 
пасува с 0-7 точки и анонсира натурално с 8-11 точки.

\paragraph{Отговори след 1$\heartsuit$:}\mbox{}%\\

1$N$ -- 4+ пика

2$\clubsuit$/2$\diamondsuit$/2$\heartsuit$ -- 4+ цвят

%2$\diamondsuit$ -- 4+ каро

%2$\heartsuit$ -- 4+ купа

2$\spadesuit$ -- 6+ пика

2$N$ -- 4-4-4-0

3$\clubsuit$ -- 5-5 трефа-купа

3$\diamondsuit$ -- 5-5 каро-купа

3$\heartsuit$ -- 6+ купа

\paragraph{Отговори след 1$\spadesuit$:}\mbox{}%\\

2$\clubsuit$/2$\diamondsuit$/2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ цвят

%2$\diamondsuit$2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ каро

%2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ купа

%2$\spadesuit$ -- 4+ пика

2$N$ -- 4-0-4-4

3$\clubsuit$ -- 5-5 трефа-пика

3$\diamondsuit$ -- 6+ каро

3$\heartsuit$ -- 5-5 купа-пика

3$\spadesuit$ -- 6+ пика

\paragraph{Отговори след 1$N$:}\mbox{}%\\

2$\diamondsuit$ -- 4+ каро или 4-3-3-3

2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ купа/пика

%2$\spadesuit$ -- 4+ пика

2$N$ -- 5+ трефа

3$\clubsuit$ -- 0-4-4-4

3$\diamondsuit$ -- 6+ каро

3$\heartsuit$ -- 6-6 каро-купа

3$\spadesuit$ -- 5-5 каро-пика

\paragraph{Отговори след 2$\clubsuit$:}\mbox{}%\\

2$\heartsuit$/2$\spadesuit$ -- 4+ купа/пика

%2$\spadesuit$ -- 4+ пика

2$N$ -- 4+ каро или 4-4-0-4

3$\clubsuit$ -- 4+ трефа

3$\diamondsuit$ -- 6+ каро

3$\heartsuit$ -- 6-6 трефа-купа

3$\spadesuit$ -- 6-6 трефа-пика

3$N$ -- 5-5 трефа-каро

\paragraph{}
Някои отговори, особено над 2$N$ може да изглеждат силни и релето 
да ви се струва по-подходящо. 
Всъщност те се правят с много малко оньрни точки.

Примерно ако отговорите 3$\clubsuit$ след 1$\spadesuit$ имате 8-11
коригирани точки и 5-5 в трефа-пика. 
При корекциите сте добавили поне 3 т. за късите цветове и 3 т. за 9-картов фит.

Изваждаме тези 6 дистрибутивни точки и се оказва, че имате 2-5 оньорни точки,
следователно противника има около 23+ точки и фит, тоест вероятен манш.
Вместо да почвате релета, по-добре блокирайте неговите анонси.

Откриващият може да се премести в другият ви цвят, да пасува, 
или с друг анонс да покаже първи контрол (шикан или асо) и да покани за манш.
С такива слаби ръце понякога има и шлем.  
 

\paragraph{}
Ако след слаб отговор противникът контрира, 
пас от откриващия има смисъл на приемане на договора,
реконтрата е SOS.

\section{Особености при силно откриване} 

%След силно откриване и противникова намеса има няколко интересни случая.
Нека N открива силно, а E прави ниска намеса:

%\paragraph{(1)} 1$\clubsuit$ -- контра -- това е приятна намеса, дава ни две нови възможности:

\mbox{}\\
1$\clubsuit$ -- контра -- приятна намеса, дава нови възможности на S:

пас -- 0-4 точки, 3+ карти в трефа

реконтра -- 0-4 точки, SOS, 0-2 карти в трефа

\mbox{}\\
1$\diamondsuit$ -- контра:

пас -- 0-6 точки, 3-5-3-3

реконтра -- 0-6 точки, 4-0-4-4

\mbox{}\\
1$\clubsuit$ -- 1$\diamondsuit$:

пас -- 0-4 точки
%9+ точки, 5+ $\diamondsuit$, предложение за наказание, N го приема с контра

контра -- 9+ точки, начало на реле, отговорите са стандартни

\mbox{}\\
1$\diamondsuit$ -- 1$\heartsuit$:

пас -- 0-6 точки и разпределение за 1$\heartsuit$

контра -- 7+ точки и разпределение за 1$\heartsuit$

\newpage

\section{Откривания с много дълъг цвят} 

\paragraph{}
3 $\clubsuit , \diamondsuit , \heartsuit , \spadesuit$ откриваме с 8-x-x-x в съответния цвят.

\paragraph{}
4 $\clubsuit , \diamondsuit , \heartsuit , \spadesuit$ 
откриваме с 10-x-x-x в съответния цвят без асо в коза. 
С асо в дългия цвят открийте 1$\diamondsuit$, независимо че може да имате малко точки, 
такава ръка има най-много 3 губещи. 

%\newpage

\section{Намеси след противниково откриване}

Ниските противникови откривания 1$\clubsuit$/1$\diamondsuit$ се игнорират, 
както е описано в секцията \ref{fix_roles}.

При откриване на противника 1$\heartsuit$ или по-високо, не можем да покажем 
разпределението си с влизане в общата схема. 

Същото става при наше откриване 1$\clubsuit$ и 
намеса на противника поне 1$\heartsuit$ или наше откриване 1$\diamondsuit$ и 
намеса на противника поне 1$N$. 

Обикновено откриванията над 1$\heartsuit$ са натурални и близки по значение в 
повечето системи.
В тези случаи прилагаме общоприета схема за намеса с трап-пас, 
информативна контра и кюбид в цвета на противника и 2$NT$.
Ако не сте уговорили друго, ползвайте схемата за дефанзивно анонсиране на SAYC. 

\begin{comment}
За да е възможно разпитване с релета, по-долу е предложена детайлна схема на разпределенията 
при някои намеси. Тя е експериментирана и е за маниаци.     

\subsection{Намеси след 1$\heartsuit$/$\spadesuit$} 

Коригираме точките си както при нормално откриване, вадим точка за 2-4 карти в цвета на
откриването. Всички намеси освен пас, контра и 1$N$ показват 11-14 точки.

\paragraph{Намеси след 1$\heartsuit$:}\mbox{}

пас -- има няколко значения:

$\quad$ 0-10 точки (слаба ръка)

$\quad$  11-14 точки, 3-3-5-3 или 6+ купа (трап-пас)

$\quad$  11-14 точки, 4-4-x-x с купа (трап-пас)

контра -- има няколко значения:

$\quad$ 11-14 точки, 4-4-0-4

$\quad$ 12-15 точки (стандартна информативна контра)

$\quad$ 16+ точки (обща сила), без случаите за намеса 1$N$

1$N$  -- има няколко значения:

$\quad$ 15-17 точки, 4-4-x-x с купа и произволен друг цвят

$\quad$ 15-17 точки, 6-4-x-x с 6-ти минор и купа

1$\spadesuit$, 2$\clubsuit$, 2$\diamondsuit$ -- имат 3 значения:

$\quad$ 4+ карти в цвета без друг 4+ цвят

$\quad$ 6-4-x-x с 6+ в цвета на намеса и 4+ купа

$\quad$ 4-4-x-x, къса купа, другият къс цвят е следващия в естествения ред.

$\quad$ $\quad$ \emph{Пример:} 2$\clubsuit$ показва бикольор $\clubsuit$-$\spadesuit$.

2$\heartsuit$ -- 6-4-x-x, 6-6-0-0 %(реле 2$\spadesuit$ ?)

%2$\spadesuit$ -- x-4-x-6

2$N$ -- x-6-x-4, 0-6-0-6

2$\spadesuit$, 3$\clubsuit$, 3$\diamondsuit$ -- 6+ цвят, късини в купа и цвета следващ намесата:  

$\quad$ 2$\spadesuit$ -- x-4-x-6 3$\clubsuit$ -- 6-x-x-4, 3$\diamondsuit$ -- 4-6-x-x.

%3$\clubsuit$ -- 6-x-x-4

%3$\diamondsuit$ -- 4-6-x-x

3$\heartsuit$ -- 4-x-x-6, 6-0-0-6

3$\spadesuit$, 4$\clubsuit$, 4$\diamondsuit$ -- 8-x-x-x в цвета на намесата
\end{comment}

%\newpage

\section{Недостатъци}

\subsection{Загуба на темпо при силно откриване} \mbox{}

Когато откриваме 1 в минор, даваме само информация за силата.
Противникът има възможност да баражира и да ограничи обмена на информация.
Натуралните системи нямат този недостатък, тъй като анонсът на откриващия дава информация за разпределение и баражът на противника има по-леки последици. 

Този недостатък е присъщ на всички системи с ниски силни откривания.
При системите със силна трефа обикновено и двете откривания едно в минор не дават информация за разпределение и причиняват загуба на темпо.  

Донякъде се компенсира от по-детайлното описание на ръката при другите откривания.

\subsection{Пропускане на ниски скорове} \mbox{}

Системата практически се отказва от скорове 1 в минор.

По-лоша е ситуацията със скора 1$NT$. В повечето ситуации този скор също е недостижим.


\subsection{Възможни пътища за подобрение} \mbox{}

Предложената схема за кодиране гарантира четни дължини.
По този показател тя прилича на ACOL и е възможно да дефинираме натурална схема за откривания,
подобна на ACOL,  но с релета при шансове за манш и шлем.

Натуралните схеми са по-тежки за описване и изучаване и са добри за експерти.

Примерна ACOL-подобна система с релета предлагам на \\
http://skelet.ludost.net/bidding/qnat/sNT\_0\_2\_short.pdf


\section{Разрешения и връзки}

\paragraph{}\copyright\ Системата се рапространява под свободния лиценз LGPL (GNU Lesser %\\
General Public License).

Сорсовете за \LaTeX\ и съответните PDF компилации са на сайта \\
http://skelet.ludost.net/bidding/sdi/

Мейлът ми за кореспонденция е skeleta@gmail.com

\newpage

\section{Таблици и конвенции}\label{tables}

\vspace{10pt}

\input{table_sdi_a.tex}

\vspace{10pt}

\input{table_sdi_b.tex}

\vspace{10pt}

\input{table_sdi_c.tex}

\newpage

\input{table_sdi_d.tex}

\newpage

\section{Задачи и решения}\label{problems}

\paragraph{Example 29}\mbox{}

%spellten,leadingspace,betweencards
\setboolean{leadingspace}{true}
%\setboolean{betweencards}{true}
%\setboolean{spellten}{true}
\begin{handdiagram}
\boardnum{29}
\north{KDxx,DTxx,KJTx,x}
\south{Axxxx,,ADxx,AKDx}
\east{x,xxxxx,xx,Jxxxx}
\west{Jxx,AKJx,xxx,xxx}
\end{handdiagram}

\paragraph{} \mbox{}
%N-S uses the system SDI (Strong minors for mathematicians), 
N adds 2 points for the singleton $\clubsuit$, E-W passed all the time: 

%\paragraph{} \mbox{}
N: 1NT -- 11-14 corrected points, 4+ \di{}, 0-3 \cl{}, possible 4+ \sp{} or 0-4-4-4

S: \cl{2} -- 12+, forsing

N: 2NT -- fictive distribution 0-4-4-4 (\sp{4} is save contract at this point)

S: \cl{3} -- question for the exact distribution

N: \di{3} -- 1-4-4-4 (missing card is in the shortest colour)

S: \he{3} -- relay for aces, S evaluates 9-12 honour points for N

N: 3NT -- 0 or 4 aces

S: 4$\clubsuit$ -- relay for kings

N: 4$\diamondsuit$ -- 2 kings

S: 4$\heartsuit$ -- where are your kings?

N: 5$\clubsuit$ -- in $\clubsuit$-$\heartsuit$ or $\diamondsuit$-$\spadesuit$

S: 5$\diamondsuit$ -- relay for queens (6$\spadesuit$ is save contract now)

N: 5$\heartsuit$ -- 2 queens

S: 7$\spadesuit$ -- final bid


\paragraph{Strong\_Hand\_2:} Анонсирайте при откриване на N или S, E-W пасуват. 

%N има $AKDT65\clubsuit, 92\diamondsuit, A9\heartsuit, A95\spadesuit$, 

%S има $98\clubsuit, AK85\diamondsuit, KDJ3\heartsuit, DT2\spadesuit$ ($T$ е десятка)

\setboolean{leadingspace}{true}
%\setboolean{betweencards}{true}
%\setboolean{spellten}{true}
\begin{handdiagram}
%\boardnum{2}
\north{A95,A9,92,AKDT65}
\south{DT2,KDJ3,AK85,98}
\east{64,T874,JT743,43}
\west{KJ873,652,D6,J72}
\end{handdiagram}

\paragraph{}\emph{Открива N:}

N: 1$\diamondsuit$ -- N има 19 точки -- 17 оньорни и 2 дистрибутивни 

S: 1$\heartsuit$ -- 4+ карти в $\heartsuit$, 0-3 карти в $\spadesuit$

N: 1$\spadesuit$ -- питане, S=(min, 3-3-5-3, 5-x-5-x, x-4-5-x, x-x-6-x, ...)

S: 2$\heartsuit$ -- S има голяма група x-4-5-x и 7+ точки

N: 2$\spadesuit$ -- питане, S=(max2, x-4-4-x, x-4-6-x)

S: 2$N$          -- S има 11+ точки

N: 3$\clubsuit$  -- питане, S=(max3, x-4-4-x, x-4-6-x)

S: 3$\diamondsuit$ -- S има 15+ точки

N: 3$\heartsuit$  -- питане, S=(max4, x-4-4-x, x-4-6-x)

S: 3$N$           -- S има 15-18 точки и x-4-4-x

N: 4$\clubsuit$  -- питане, S=(2-4-4-2, 3-5-5-1, 1-5-5-3)

S: 4$\diamondsuit$ -- S има 2-4-4-2

N: 4$\heartsuit$  -- питане 

S: 4$N$           -- S има 2-4-4-3

N: 5$\clubsuit$  -- питане за аса %(рисковано, прескачаме 6$N$ при асо у S)

S: 5$\spadesuit$ -- S има асо каро

N: 5$N$          -- питане за попове

S: 6$\clubsuit$  -- S има два попа (и 4-7 точки в дами/валета)

N: 6$\diamondsuit$ -- къде са поповете

S: 6$\spadesuit$ -- в червени/черни (прескачаме 6$N$)

N: 7$N$          -- спорен финал, с около 60\% шансове 

\paragraph{}\emph{Открива S:}

S: 1$\clubsuit$  -- S има 15-18 точки

N: 1$\diamondsuit$ -- N има 9+ точки, питане

S: 1$\heartsuit$ -- 4+ карти в $\heartsuit$, 0-3 карти в $\spadesuit$

N: 1$\spadesuit$ -- питане

S: 2$\diamondsuit$ -- S има x-4-4-x

N: 2$\spadesuit$ -- питане (това е второ питане в схемата, не може с 2$\heartsuit$)

S: 2$N$          -- S има 2-4-4-2

N: 3$\clubsuit$  -- питане

S: 3$\heartsuit$ -- S има 2-4-4-3

N: 3$\spadesuit$ -- питане за аса

S: 4$\diamondsuit$ -- S има асо каро

N: 4$\heartsuit$ -- питане за попове

S: 4$\spadesuit$ -- S има два попа

N: 4$N$          -- къде са поповете

S: 5$\diamondsuit$  -- в червени/черни

N: 5$\heartsuit$ -- питане за дами

S: 5$\spadesuit$ -- S има две дами

N: 5$N$          -- къде са дамите

S: 6$\clubsuit$  -- в минор/мажор

N: 6$N$          -- с 90\% шансове, или: 

N: 7$N$ -- при очакване за 1-2 валета, с около 70\% шансове 


\begin{thebibliography}{99}

\bibitem{sk_bab} 
G. Georgiev (Skeleta), V. Babev, 
\href{http://skelet.ludost.net/bidding/distribution_codes.pdf}
{Coding the distributions in contract bridge}

\bibitem{Goren}
Goren, Charles (1949). 
Point Count Bidding in Contract Bridge. 
New York: Simon and Schuster Inc. Also: 1950, 1954

\bibitem{sk_sNT} 
G. Georgiev (Skeleta), 
\href{http://skelet.ludost.net/bidding/sNT_en.pdf}
{Strong NoTrump for mathematicians}

\bibitem{sk_SDI} 
G. Georgiev (Skeleta), 
\href{http://skelet.ludost.net/bidding/sdi_manual.pdf}
{Strong Minors for mathematicians}


\end{thebibliography}

 

\end {document}

